Одной из важнейших астрономических задач, без которой невозможно решение всех остальных задач астрономии, является определение положения небесного светила на небесной сфере.

Небесная сфера - это воображаемая сфера произвольного радиуса, описанная из глаза наблюдателя, как из центра. На эту сферу мы проектируем положение всех небесных светил. Расстояния на небесной сфере можно измерять только в угловых единицах, в градусах, минутах, секундах или радианах. Например, угловые диаметры Луны и Солнца равны примерно 30 минут.

Одним из основных направлений, относительно которого определяется положение наблюдаемого небесного светила, является отвесная линия. Отвесная линия в любом месте земного шара направлена к центру тяжести Земли. Угол между отвесной линией и плоскостью земного экватора называется астрономической широтой.

Рис. 1. Положение в пространстве небесной сферы для наблюдателя на широте относительно Земли

Плоскость, перпендикулярная отвесной линии, называется горизонтальной плоскостью.

В каждой точке Земли наблюдатель видит половину сферы, плавно вращающейся с востока на запад вместе с будто прикрепленными к ней звездами. Это видимое вращение небесной сферы объясняется равномерным вращением Земли вокруг своей оси с запада на восток.

Отвесная линия пересекает небесную сферу в точке зенита, Z и в точке надира, Z".

Рис. 2. Небесная сфера

Большой круг небесной сферы, по которому горизонтальная плоскость, проходящая через глаз наблюдателя (точка С на рис.2), пересекается с небесной сферой, называется истинным горизонтом. Напомним, что большим кругом небесной сферы является круг, проходящий через центр небесной сферы. Круги, образованные пересечением небесной сферы с плоскостями, не проходящими через ее центр, называются малыми кругами.

Линия, параллельная земной оси и проходящая через центр небесной сферы, называется осью мира. Она пересекает небесную сферу в северном полюсе мира, P, и в южном полюсе мира P".

Из рис. 1 видно, что ось мира наклонена к плоскости истинного горизонта под углом. Видимое вращение небесной сферы происходит вокруг оси мира с востока на запад, в направлении, противоположном истинному вращению Земли, которая вращается с запада на восток.

Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира, называется небесным экватором. Небесный экватор делит небесную сферу на две части: северную и южную. Небесный экватор параллелен экватору Земли.

Плоскость, проходящая через отвесную линию и ось мира, пересекает небесную сферу по линии небесного меридиана. Небесный меридиан пересекается с истинным горизонтом в точках севера, N , и юга, S. А плоскости этих кругов пересекаются по полуденной линии. Небесный меридиан является проекцией на небесную сферу земного меридиана, на котором находится наблюдатель. Поэтому на небесной сфере есть только один меридиан, ведь наблюдатель не может находиться на двух меридианах одновременно!

Небесный экватор пересекается с истинным горизонтом в точках востока, E , и запада, W. Линия EW перпендикулярна полуденной. Точка Q - верхняя точка экватора, а Q" - нижняя точка экватора.

Большие круги, плоскости которых проходят через отвесную линию, называются вертикалами. Вертикал, проходящий через точки W и E, называется первым вертикалом.

Большие круги, плоскости которых проходят через ось мира, называются кругами склонения или часовыми кругами.

Малые круги небесной сферы, плоскости которых параллельны небесному экватору, называются небесными или суточными параллелями. Суточными они называются потому, что по ним происходит суточное движение небесных светил. Экватор также является суточной параллелью.

Малый круг небесной сферы, плоскость которого параллельна плоскости горизонта, называется альмукантарат

Задачи

Название	Формула	Пояснения	Примечания
Высота светила в верхней кульминации (между экватором и зенитом)	h = 90° – φ + δ z = 90° - h	d - склонение звезды, j - широта места наблюдения, h –высота светила над горизонтом z – зенитное расстояние светила
Высота светила в верх. кульминации (между зенитом и полюсом мира)	h = 90° + φ – δ
Высота светила в ниж. кульминации (незаходящая звезда)	h = φ + δ – 90°
Широта по незаходящей звезде, обе кульминации которой набл-тся к северу от зенита	φ = (h в + h н)/2	h в - высота светила над горизонтом в верхней кульминации h н - высота светила над горизонтом в нижней кульминации	Если не к северу от зенита, то δ =(h в + h н)/2
Эксцентриситет орбиты (степень вытянутости эллипса)	е = 1 – r p /a или е = r a /a - 1 или е = (1 – в 2 /а 2 ) ½	е – эксцентриситет эллипса (эллиптической орбиты) – отношение расстояния от центра до фокуса к расстоянию от центра к краю эллипса (половине большой оси); r p – перигейное расстояние орбиты r a – апогейное расстояние орбиты а – большая полуось эллипса; b – малая полуось эллипса;	Эллипсом называется кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до его фокусов есть величина постоянная, равная большой оси эллипса
Большая полуось орбиты	r p +r a = 2a
Наименьшее значение радиус-вектора в перицентре	r p = a∙(1-e)
Наибольшее значение радиус-вектора в апоцентре (афелии)	r a = a∙(1+е)
Сплюснутость эллипса	e = (a – b)/a = 1 – в/а = 1 – (1 – e 2 ) 1/2	e - cжатие эллипса
Малая полуось эллипса	b = а∙ (1 – e 2 ) ½
Константа площадей

	|	следующая лекция ==>

Глядя на небо, человек не может оценить расстояние до звезд - ведь на небе нет перспективы. Недаром античные и средневековые астрономические воззрения включали в себя такой элемент, как «сфера неподвижных звезд». Звезды представлялись прикрепленными к некой удаленной идеальной сфере и вместе с ней обращались вокруг Земли. У каждой из известных тогда планет, у Луны и Солнца были такие же собственные сферы.

В современной астрономической (астрометрической, навигационной) практике для выяснения местонахождения небесных тел оказывается удобно использовать несуществующую в реальности, а представляющую собой наглядную модель небесную сферу, на которую местоположения светил проецируются и измеряются в сферической системе координат. При таких измерениях, а также при переходе от одной системы координат к другой, небесный экватор - это совершенно необходимый элемент. Об этом - далее.

Что такое небесный экватор

На схеме, изображающей небесную сферу, мы как наблюдатели будем помещаться в ее центре. Линия отвеса, проходящая через наблюдателя и небесную сферу, выделяет на ее поверхности две точки - зенит и надир. На плоскости, перпендикулярной к линии отвеса, располагается математический горизонт (не нужно путать его с земным). Он разделяет небесную сферу на доступное и недоступное для наблюдения полушария.

Через наблюдателя проходит также условная ось мира, вокруг которой вращается эта сфера. Они имеют две общие точки, ключевые для нас - полюсы мира (северный и южный). Перпендикулярно воображаемой оси мира мы можем представить себе плоскость, которой и принадлежит небесный экватор. Это окружность, являющаяся своего рода проекцией экватора земного на окружающую Землю небесную сферу. На нашей планете экватор разделяет поверхность на полушария, соответственно плоскость небесного экватора точно так же сечет небесную сферу.

Стороны света

И математический горизонт, и, конечно же, небесный экватор - это так называемые большие круги небесной сферы, поскольку плоскости их проходят через ее центр. Еще один такой круг - небесный меридиан. Если, в свою очередь, провести через него плоскость, то она пройдет через небесную сферу последовательно в точках, отмечающих местонахождение зенита, северного полюса мира, надира и южного полюса мира.

Теперь посмотрим, как большие круги соотносятся друг с другом. проходит через горизонт в точках N (севера) и S (юга). Соединив их, мы получим линию, именуемую полуденной. Названа она так потому, что в полдень принимает направление, совпадающее с тенью, отбрасываемой отвесно установленным стержнем.

Небесный экватор пересекается с горизонтом в точках E и W, обозначающих восток и запад, а с меридианом в своей наивысшей точке Q (она более близка к зениту и расположена над точкой юга) и в низшей - Q’ (ближе к надиру, находится под точкой севера).

Где находится небесный экватор

Угол, под которым небесный экватор пересекается с линией горизонта (такой же по величине угол образуют между собой ось мира и линия отвеса), может быть различным; численное значение его зависит от положения наблюдателя на земной поверхности.

Располагаясь на земном экваторе, мы обнаружим небесный экватор точно у себя над головой. Он будет идти через точки зенита, востока, надира и запада. Если стоять точно на полюсе, плоскость небесного экватора для нас будет совпадать с плоскостью горизонта.

В средних широтах, чтобы определить положение верхней точки небесного экватора, нужно вычесть из 90° широту, на которой мы находимся в качестве наблюдателя. Встав спиной к полюсу мира, нужно отложить полученную величину по небесному меридиану от горизонта, и искомая точка будет найдена.

Экваториальные созвездия

Вследствие с течением времени положение полюсов мира медленно изменяется. Соответствующим образом смещается и небесный экватор. Это явление приводит к накоплению ошибок в вычислении координат, поэтому в астрометрии введены эпохи - точные даты с шагом обычно в 50 лет, к которым привязываются звездные карты.

В современную астрономическую эпоху (J2000) экватор пересекает области нижеперечисленных созвездий в следующем порядке: Рыбы, Кит, Эридан, Телец, Орион, Единорог, Малый Пес, Гидра, Секстант, Лев, Дева, Весы, Змееносец, Змея, Орел, Водолей. С их помощью можно найти на небе линию экватора.

Например, Орион - настоящая россыпь драгоценностей на зимнем небе. Его характерный облик, образованный одними из самых ярких звезд, узнается очень легко. Линия небесного экватора пересекает это созвездие вблизи трех центральных светил, называемых Поясом Ориона. Летом поможет небесный экватор проходит немного ниже яркой Альфы Орла - Альтаира. Так что узнаваемые созвездия подскажут наблюдателю, где находится небесный экватор.

Небесная сфера - воображаемая сфера произвольного радиуса, используемая в астрономии для описания взаимных положений светил на небосклоне. Для простоты расчетов ее радиус принимают равным единице; центр небесной сферы в зависимости от решаемой задачи совмещают со зрачком наблюдателя, с центром Земли, Луны, Солнца или вообще с произвольной точкой пространства.

Представление о небесной сфере возникло в глубокой древности. В основу его легло зрительное впечатление о существовании хрустального купола неба, на котором будто бы укреплены звезды. Небесная сфера в представлении древних народов была важнейшим элементом Вселенной . С развитием астрономии такой взгляд на небесную сферу отпал. Однако заложенная в древности геометрия небесной сферы в результате развития и совершенствования получила современный вид, в котором для удобства различных расчетов и используется в астрометрии .

Рассмотрим небесную сферу, как она представляется Наблюдателю в средних широтах с поверхности Земли (рис. 1).

Две прямые, положение которых может быть установлено экспериментально с помощью физических и астрономических инструментов, играют важную роль при определении понятий, связанных с небесной сферой. Первая из них - отвесная линия; это прямая, совпадающая в данной точке с направлением действия силы тяжести. Эта линия, проведенная через центр небесной сферы, пересекает ее в двух диаметрально противоположных точках: верхняя называется зенитом, нижняя - надиром. Плоскость, проходящая через центр небесной сферы перпендикулярно отвесной линии, называется плоскостью математического (или истинного) горизонта. Линия пересечения этой плоскости с небесной сферой называется горизонтом .

Второй прямой служит ось мира - прямая, проходящая через центр небесной сферы параллельно оси вращения Земли; вокруг оси мира происходит видимое суточное вращение всего небосвода. Точки пересечения оси мира с небесной сферой называются Северным и Южным полюсами мира. Наиболее приметная из звезд вблизи Северного полюса мира - Полярная звезда . Ярких звезд около Южного полюса мира нет.

Плоскость, проходящая через центр небесной сферы перпендикулярно оси мира, называется плоскостью небесного экватора. Линию пересечения этой плоскости с небесной сферой называют небесным экватором.

Напомним, что окружность, которая получается при пересечении небесной сферы плоскостью, проходящей через ее центр, называется в математике большим кругом, а если плоскость не проходит через центр, то получается малый круг. Горизонт и небесный экватор представляют собой большие круги небесной сферы и делят ее на два равных полушария. Горизонт делит небесную сферу на видимое и невидимое полушария. Небесный экватор делит ее соответственно на Северное и Южное полушария.

При суточном вращении небосвода светила вращаются вокруг оси мира, описывая на небесной сфере малые круги, называемые суточными параллелями; светила, удаленные от полюсов мира на 90°, движутся вдоль большого круга небесной сферы - небесного экватора.

Определив отвесную линию и ось мира, нетрудно дать определение всем остальным плоскостям и кругам небесной сферы.

Плоскость, проходящая через центр небесной сферы, в которой одновременно лежат и отвесная линия, и ось мира, называется плоскостью небесного меридиана. Большой круг от пересечения этой плоскостью небесной сферы называют небесным меридианом. Та из точек пересечения небесного меридиана с горизонтом, которая находится ближе к Северному полюсу мира, называется точкой севера; диаметрально противоположная - точкой юга. Прямая, проходящая через эти точки, есть полуденная линия.

Точки горизонта, отстоящие на 90° от точек севера и юга, называются точками востока и запада. Эти четыре точки называют главными точками горизонта.

Плоскости, проходящие через отвесную линию, пересекают небесную сферу по большим кругам и называются вертикалами. Небесный меридиан является одним из вертикалов. Вертикал, перпендикулярный меридиану и проходящий через точки востока и запада, называют первым вертикалом.

По определению три основные плоскости - математического горизонта, небесного меридиана и первого вертикала - взаимно перпендикулярны. Плоскость же небесного экватора перпендикулярна лишь плоскости небесного меридиана, образуя с плоскостью горизонта двугранный угол. На географических полюсах Земли плоскость небесного экватора совпадает с плоскостью горизонта, а на экваторе Земли становится ей перпендикулярной. В первом случае, на географических полюсах Земли, ось мира совпадает с отвесной линией и за небесный меридиан может быть принят любой из вертикалов в зависимости от условий стоящей задачи. Во втором случае, на экваторе, ось мира лежит в плоскости горизонта и совпадает с полуденной линией; Северный полюс мира при этом совпадает с точкой севера, а Южный полюс мира - с точкой юга (см. рис.).

При использовании небесной сферы, центр которой совмещается с центром Земли или какой-либо другой точкой пространства, также возникает ряд особенностей, однако принцип введения основных понятий - горизонт, небесный меридиан, первый вертикал, небесный экватор и т. п. - остается прежним.

Основные плоскости и круги небесной сферы используются при введении горизонтальных, экваториальных и эклиптических небесных координат , а также при описании особенностей видимого суточного вращения светил.

Большой круг, образуемый при пересечении небесной сферы плоскостью, проходящей через ее центр и параллельной плоскости земной орбиты, называется эклиптикой . По эклиптике происходит видимое годичное движение Солнца. Точка пересечения эклиптики с небесным экватором, в которой Солнце переходит из Южного полушария небесной сферы в Северное, называют точкой весеннего равноденствия . Противоположная точка небесной сферы называется точкой осеннего равноденствия. Прямая, проходящая через центр небесной сферы перпендикулярно плоскости эклиптики, пересекает сферу в двух полюсах эклиптики: Северном полюсе - в Северном полушарии и Южном - в Южном полушарии.

Произвольного радиуса, на которую проецируются небесные светила: служит для решения различных астрометрических задач. За центр небесной сферы, как правило, принимают глаз наблюдателя. Для находящегося на поверхности Земли наблюдателя вращение небесной сферы воспроизводит суточное движение светил на небе. Площадь небесной сферы с учетом непостоянства значения размеров дуги равных склонений составляет 41252.96 кв. градусов.

Радиус небесной сферы может быть принят каким угодно: в целях упрощения геометрических соотношений его полагают равным единице. В зависимости от решаемой задачи центр небесной сферы может быть помещен в место:

• где находится наблюдатель (топоцентрическая небесная сфера),
• в центр Земли (геоцентрическая небесная сфера),
• в центр той или иной планеты (планетоцентрическая небесная сфера),
• в центр Солнца (гелиоцентрическая небесная сфера) или в любую др. точку пространства.

Каждому светилу на небесной сфере соответствует точка, в которой её пересекает прямая, соединяющая центр небесной сферы со светилом (с его центром). При изучении взаимного расположения и видимых движений светил на небесной сфере выбирают ту или иную систему координат), определяемую основными точками и линиями. Последние обычно являются большими кругами небесной сферы. Каждый большой круг сферы имеет два полюса, определяющиеся на ней концами диаметра, перпендикулярного к плоскости данного круга.

История

Представление о Небесной сфере возникло в глубокой древности; в основу его легло зрительное впечатление о существовании куполообразного небесного свода. Это впечатление связано с тем, что в результате огромной удалённости небесных светил человеческий глаз не в состоянии оценить различия в расстояниях до них, и они представляются одинаково удалёнными. У древних народов это ассоциировалось с наличием реальной сферы, ограничивающей весь мир и несущей на своей поверхности многочисленные звёзды. Таким образом, в их представлении небесная сфера была важнейшим элементом Вселенной. С развитием научных знаний такой взгляд на небесную сферу отпал. Однако заложенная в древности геометрия небесной сферы в результате развития и совершенствования получила современный вид, в котором и используется в астрометрии.

Названия важнейших точек и дуг на небесной сфере

Отвесная линия и связанные с ней (производные) понятия

Отвесная линия

Отве́сная ли́ния (или вертика́льная ли́ния ) - прямая , проходящая через центр небесной сферы и совпадающая с направлением нити отвеса в месте наблюдения. Для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли , отвесная линия проходит через центр Земли и точку наблюдения.

Зенит и надир

Отвесная линия пересекается с поверхностью небесной сферы в двух точках - зени́те , над головой наблюдателя, и нади́ре - диаметрально противоположной точке.

Математический горизонт

Математи́ческий горизо́нт - большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна к отвесной линии. Математический горизонт делит поверхность небесной сферы на две половины: видимую для наблюдателя, с вершиной в зените, и невидимую , с вершиной в надире. Математический горизонт, вообще говоря, не совпадает с видимым горизонтом вследствие неровности поверхности Земли и различной высотой точек наблюдения, а также искривления лучей света в атмосфере.

Вращение небесной сферы и связанные (производные) понятия

Ось мира

P,P" - полюсы мира, T,T" - точки равноденствия, E,C - точки солнцестояния, П,П" - полюса эклиптики, PP" - ось мира, ПП" - ось эклиптики, ATQT"- небесный экватор, ETCT" - эклиптика

Ось ми́ра - воображаемая линия, пересекающая небесную сферу в северном и южном полюсах (вокруг неё происходит вращение небесной сферы).

Полюсы мира

Ось мира пересекается с поверхностью небесной сферы в двух точках - се́верном по́люсе ми́ра и ю́жном по́люсе ми́ра . Северным полюсом называется тот, со стороны которого вращение небесной сферы происходит по часовой стрелке, если смотреть на сферу извне .

Если смотреть на небесную сферу изнутри , (что мы обычно и делаем, наблюдая звёздное небо), то в окрестности северного полюса мира её вращение происходит против часовой стрелки, а в окрестности южного полюса мира -- по часовой стрелке.

Небесный экватор

Небе́сный эква́тор - большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира. Небесный экватор делит поверхность небесной сферы на два полушария: се́верное полуша́рие , с вершиной в северном полюсе мира, и ю́жное полуша́рие , с вершиной в южном полюсе мира.

Термины, рождаемые в пересечениях понятий "Отвесная линия" и "Вращение небесной сферы"

Точки востока и запада

Небесный экватор пересекается с математическим горизонтом в двух точках: то́чке восто́ка и то́чке за́пада . Точкой востока называется та, в которой точки вращающейся небесной сферы пересекают математический горизонт, переходя из невидимой полусферы в видимую.

Небесный меридиан

Небе́сный меридиа́н - большой круг небесной сферы, плоскость которого проходит через отвесную линию и ось мира. Небесный меридиан делит поверхность небесной сферы на два полушария - восто́чное полуша́рие , с вершиной в точке востока, и за́падное полуша́рие , с вершиной в точке запада.

Полуденная линия

Полу́денная ли́ния - линия пересечения плоскости небесного меридиана и плоскости математического горизонта.

Точки севера и юга

Небесный меридиан пересекается с математическим горизонтом в двух точках: то́чке се́вера и то́чке ю́га . Точкой севера называется та, которая ближе к северному полюсу мира.

Эклиптика

Экли́птика - большой круг небесной сферы, пересечение небесной сферы и плоскости орбиты центра масс системы Земля - Луна. С большой точностью по эклиптике происходит видимое годовое движение Солнца по небесной сфере. Плоскость эклиптики пересекается с плоскостью небесного экватора под углом ε = 23°26". Северный полюс эклиптики находится в созвездии Дракона с экваториальными координатами: R.A. = 18h00m, Dec = +66°33". Примечательно, что недалеко от северного полюса эклиптики расположена планетарная туманность Кошачий Глаз (NGC6543) .

α = 192,85948° β = 27,12825°

называется се́верным галакти́ческим по́люсом , а диаметрально противоположная ей точка - ю́жным галакти́ческим по́люсом .

Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна линии, соединяющей галактические полюсы, называется галакти́ческим эква́тором .

Названия дуг на небесной сфере, связанные с положением светил

Альмукантарат

Альмукантара́т - араб. круг равных высот

Альмукантарат светила - малый круг небесной сферы, проходящий через светило, плоскость которого параллельна плоскости математического горизонта.

Вертикальный круг

Круг высоты́ или вертика́льный круг или вертика́л светила - большой полукруг небесной сферы, проходящий через зенит, светило и надир.

§ 48. Небесная сфера. Основные точки, линии и круги на небесной сфере

Небесной сферой называют сферу любого радиуса с центром в произвольной точке пространства. За ее центр, в зависимости от постановки задачи, принимают глаз наблюдателя, центр инструмента, центр Земли и т. д.

Рассмотрим основные точки и круги небесной сферы, за центр О которой принят глаз наблюдателя (рис. 72). Через центр небесной сферы проведем отвесную линию. Точки пересечения отвесной линии со сферой называют зенитом Z и надиром п.

Рис. 72.

Плоскость, проходящую через центр небесной сферы перпендикулярно отвесной линии, называют плоскостью истинного горизонта. Эта плоскость, пересекаясь с небесной сферой, образует окружность большого круга, называемую истинным горизонтом. Последний делит небесную сферу на две части: надгоризонтную и подгоризонтную.

Прямую, проходящую через центр небесной сферы параллельно земной оси, называют ось ю мира. Точки пересечения оси мира с небесной сферой называются полюсами мира. Один из полюсов, соответственно полюсам Земли, называют северным полюсом мира и обозначают Pn, другой - южным полюсом мира Ps.

Плоскость QQ", проходящую через центр небесной сферы перпендикулярно оси мира, называют плоскостью небесного экватора. Эта плоскость, пересекаясь с небесной сферой,образует окружность большого круга - небесный экватор, который делит небесную сферу на северную и южную части.

Большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира, зенит и надир, называют меридианом наблюдателя PN nPsZ. Ось мира делит меридиан наблюдателя на полуденную PN ZPs и полуночную PN nPs части.

Меридиан наблюдателя пересекается с истинным горизонтом в двух точках: точке севера N и точке юга S. Прямую, соединяющую точки севера и юга, называют полуденной линией.

Если из центра сферы смотреть в точку N, то справа будет точка востока O st , а слева - точка запада W. Малые круги небесной сферы аа", параллельные плоскости истинного горизонта, называют альмукантаратами; малые bb" параллельные плоскости небесного экватора, - небесными параллелями.

Круги небесной сферы Zon, проходящие через точки зенита и надира, называют вертикалами. Вертикал, проходящий через точки востока и запада, называют первым вертикалом.

Круги небесной сферы PNoPs, проходящие через полюсы мира, называют кругами склонения.

Меридиан наблюдателя является одновременно вертикалом и кругом склонения. Он делит небесную сферу на две части - восточную и западную.

Полюс мира, расположенный над горизонтом (под горизонтом), называют повышенным (пониженным) полюсом мира. Наименование повышенного полюса мира всегда одноименно с наименованием широты места.

Ось мира с плоскостью истинного горизонта составляет угол, равный географической широте места.

Положение светил на небесной сфере определяют при помощи сферических координатных систем. В мореходной астрономии применяются горизонтная и экваториальная системы координат.